如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）線面平行的判定關鍵在證相應線線平行，線線平行的證明或尋求需要結合平面幾何的知識，如中位線平行于底面，因為本題中M為PC中點，所以應取BD的中點作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經過多次線線垂直與線面垂直的轉化，而對于面面垂直，基本是單向轉化，即作為條件，就將其轉化為線面垂直；作為結論，只需尋求線面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉化為BC平面PCD，到此所求問題轉化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.
試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OM.    2分
因為M為PC中點,O為AC中點，
所以MO//PA.                                      4分
因為MO平面MDB，PA平面MDB,
所以PA//平面MDB.                                 7分
（2）因為平面PCD平面ABCD,
平面PCD平面ABCD =CD,
BC 平面ABCD ,BCCD,
所以BC平面PCD.            12分
因為PD平面PCD,
所以BCPD                  14分
考點：直線與平面平行判定定理，面面垂直性質定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

(1)求直線與平面所成角的余弦值；
(2)求點到平面的距離；
(3)線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知長方體，點為的中點.

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．

(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

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