已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．設(shè)向量
m
=（cosA，-sinA），
n
=（cosA，sinA），且 
m
•
n
=-
1
2
，若a=
7
，c=2，則 b=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式，求得A，再由余弦定理，解方程可得b=3．
解答： 解：向量
m
=（cosA，-sinA），
n
=（cosA，sinA），
則 
m
•
n
=cos2A-sin2A=-
1
2
，即有cos2A=-
1
2
，
由于A為銳角，則2A=120°，解得A=60°，
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，
即有7=b2+4-2×2×
1
2
b，
解得，b=3（-1舍去）．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查二倍角的余弦公式及余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
B、f（x）=
x+1
-
x-1
，g（x）=
x2-1
C、f（x）=x0，g（x）=1
D、f（x）=2-x，g（x）=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，
2
），一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓T的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓T交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓T的離心率為e，若kOA•kOB=e2-1．
①求
OA
•
OB
的取值范圍；
②求證：△AOB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（2α+β）•
1
sinα
-2cos（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足是恰在線段OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(πx)(x∈[-2，0])
3-x+1 (x＞0)
，則y=f[f（x）]-4的零點(diǎn)為（　�。�
A、-
π
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2π
3
，θ]上的最小值為-
1
4
，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=lgx在x=1處的切線方程為（　�。�
A、y=（lge）（x-1）
B、y=（ln10）（x-1）
C、y=x
D、y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3，若不等式f（m）-f（ex+e-x）≥0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

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