Question

如果集合M={y|y=，x，k∈Z}}，則M的真子集個數(shù)為

1. A.
   3
2. B.
   7
3. C.
   15
4. D.
   無窮多個

Answer 1

B
分析：根據(jù)正切和余切的定義求出函數(shù)的定義域，分四種情況由三角函數(shù)值的符號，去掉絕對值求解集合M，即可得出它的真子集個數(shù)．
解答：由題意知，函數(shù)的定義域是{x|x≠，k∈Z}，
下面由各個象限中三角函數(shù)值的符號來確定在各個象限中函數(shù)的值：
當x是第一象限角時，因所有三角函數(shù)值大于零，故y=4；
當x是第二象限角時，因為只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
當x是第三象限角時，因為正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
當x是第四象限角時，因為只有余弦值大于零，故y=-2；
所以M={-2，0，4}．因為集合M中有3個元素，所以集合M子集有2³=8個，
則集合M的非空子集的個數(shù)是8-1=7．
故選B．
點評：本題主要考查了子集與真子集，三角函數(shù)的定義以及符號，根據(jù)定義求出函數(shù)的定義域，由三角函數(shù)值的符號進行化簡求值．