Question

如果集合M={y|y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

+

|cotx|

cotx

，x≠

kπ

2

，k∈Z}}，則M的真子集個(gè)數(shù)為（　�。�

A．3

B．7

C．15

D．無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正切和余切的定義求出函數(shù)的定義域，分四種情況由三角函數(shù)值的符號(hào)，去掉絕對(duì)值求解集合M，即可得出它的真子集個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意知，函數(shù)的定義域是{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}，
下面由各個(gè)象限中三角函數(shù)值的符號(hào)來(lái)確定在各個(gè)象限中函數(shù)的值：
當(dāng)x是第一象限角時(shí)，因所有三角函數(shù)值大于零，故y=4；
當(dāng)x是第二象限角時(shí)，因?yàn)橹挥姓�弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
當(dāng)x是第三象限角時(shí)，因?yàn)檎�切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
當(dāng)x是第四象限角時(shí)，因?yàn)橹挥杏嘞抑荡笥诹�，故y=-2；
所以M={-2，0，4}．因?yàn)榧�合M中有3個(gè)元素，所以集合M子集有2³=8個(gè)，
則集合M的非空子集的個(gè)數(shù)是8-1=7．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了子集與真子集，三角函數(shù)的定義以及符號(hào)，根據(jù)定義求出函數(shù)的定義域，由三角函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．