在正四面體ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),則異面直線AE與CF所成角的余弦為(  )
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
6
3
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:綜合題,空間角
分析:連接ED,取ED的中點(diǎn)M,連接CM、FM,則FM∥AE,且FM=
1
2
AE,所以異面直線AE與CF所成的角即為∠CFM或其補(bǔ)角,然后在△MFC中,借助余弦定理解出所求的角.
解答: 解:如圖所示:設(shè)正四面體ABCD的棱長為a,
連接ED,取ED的中點(diǎn)M,連接CM、FM,則FM∥AE,且FM=
1
2
AE,
∴異面直線AE與CF所成的角即為∠CFM或其補(bǔ)角,
∵AE=CF=
3
2
a,
∴FM=
3
4
a
在Rt△MEC中,EC=
1
2
a,EM=
3
4
a,
∴MC=
7
4
a
∴cos∠CFM=
CF2+FM2-MC2
2×CF×FM
=
2
3

故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查了異面直線所成的角,空間中的線面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和思維能力.求異面直線所成的角,一般有兩種方法,法一幾何法,即利用“作、證、求”求得角;法二向量法,即利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角的余弦值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若拋物線y2=ax經(jīng)過不等式組
x-y-2≥0
x+2y-8≤0
y≥1
表示的平面區(qū)域,則拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是( 。
A、[
1
24
,
1
4
]
B、[
1
12
,
1
2
]
C、[
1
6
,1]
D、[
1
4
,
3
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中B=
π
3
且sinA:sinC=3:1,則b:c的值為( 。
A、
3
B、
7
C、2
D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知0<x<
π
2
,且t是大于O的常數(shù),f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9,則t的值為( 。
A、4
B、3
C、2
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={1,m,4},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C的方程:x2+y2-4x+2y+5m=0
(1)當(dāng)m為何值時,此方程表示圓?
(2)若m=0,是否存在過點(diǎn)P(0,2)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距為2,且過點(diǎn)P(1,
3
2

(Ⅰ)橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).
(1)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求|MN|的長;
(2)求△MF1N的內(nèi)切圓的面積的最大值,并求出當(dāng)△MF1N的內(nèi)切圓的面積取最大值時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a∈R),設(shè)F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)•g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)y=F(x)(x∈(0,2))圖象上任一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線斜率為k≤
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1時,對任意的x1,x2∈(0,2),且x1<x2,已知存在x0∈(x1,x2)使得G′(x0)=
G(x2)-G(x1)
x2-x1
,求證:x0
x1x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:xsina-y+1=0(a∈R),求其傾斜角φ的范圍.

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同步練習(xí)冊答案