在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
6
3
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：連接ED，取ED的中點(diǎn)M，連接CM、FM，則FM∥AE，且FM=
1
2
AE，所以異面直線AE與CF所成的角即為∠CFM或其補(bǔ)角，然后在△MFC中，借助余弦定理解出所求的角．
解答： 解：如圖所示：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，
連接ED，取ED的中點(diǎn)M，連接CM、FM，則FM∥AE，且FM=
1
2
AE，
∴異面直線AE與CF所成的角即為∠CFM或其補(bǔ)角，
∵AE=CF=
3
2
a，
∴FM=
3
4
a
在Rt△MEC中，EC=
1
2
a，EM=
3
4
a，
∴MC=
7
4
a
∴cos∠CFM=
CF2+FM2-MC2
2×CF×FM
=
2
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線所成的角，空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．求異面直線所成的角，一般有兩種方法，法一幾何法，即利用“作、證、求”求得角；法二向量法，即利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角的余弦值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=ax經(jīng)過不等式組
x-y-2≥0
x+2y-8≤0
y≥1
表示的平面區(qū)域，則拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�
A、[
1
24
，
1
4
]
B、[
1
12
，
1
2
]
C、[
1
6
，1]
D、[
1
4
，
3
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中B=
π
3
且sinA：sinC=3：1，則b：c的值為（　�。�
A、
3
B、
7
C、2
D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于O的常數(shù)，f（x）=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t的值為（　�。�
A、4
B、3
C、2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，m，4}，B={3，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程：x2+y2-4x+2y+5m=0
（1）當(dāng)m為何值時，此方程表示圓？
（2）若m=0，是否存在過點(diǎn)P（0，2）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)P（1，
3
2
）
（Ⅰ）橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求|MN|的長；
（2）求△MF1N的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)△MF1N的內(nèi)切圓的面積取最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a∈R），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）•g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，2））圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線斜率為k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，對任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，已知存在x0∈（x1，x2）使得G′（x0）=
G(x2)-G(x1)
x2-x1
，求證：x0＜
x1x2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：xsina-y+1=0（a∈R），求其傾斜角φ的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案