Question

定義R在上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-1）=f（x+3），且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=（　　）

• A、-

  4

  5

• B、1
• C、

  4

  5

• D、-1

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的條件得到函數(shù)是偶函數(shù)，推導(dǎo)出函數(shù)是周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性即可進行求值．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），f（x-1）=f（x+3），
∴函數(shù)是周期函數(shù)，且f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期是4，
∵4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂20）=f（log₂

5

4

）=f（-log₂

5

4

）=f（log₂

4

5

），
∵0＜log₂

5

4

＜1，∴-1＜-log₂

5

4

＜0，
即-1＜log₂

4

5

＜0，
∵x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（log₂

4

5

）=2log2

4

5

+

1

5

=

4

5

+

1

5

=1，
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件推導(dǎo)函數(shù)是周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計算能力．