Question

函數(shù)f（x）=log₂

x

•log

2

（2x）的最小值為（　�。�

• A、0
• B、-

  1

  2

• C、-

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），
則f（x）=log₂

x

•log

2

（2x）=

1

2

）=log₂x•（log

2

2+log

2

x）=log₂x•（2+2log₂x），
設t=log₂x，則函數(shù)等價為y=t（2+2t）=2t²+2t=2（t+

1

2

）²-

1

2

，
故當t=-

1

2

時，函數(shù)取得最小值-

1

2

，
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關鍵．