【題目】如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接

，易得，所以為的中位線，所以為中點，所以的值為1。

（1）取中點，連接

因為為矩形，分別為中點，所以

所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角

因為平面平面，平面平面

矩形中，，平面

所以平面

又平面，所以

中，，所以

又是圓周上點，且，所以

中，，由余弦定理可求得

所以異面直線與所成角的余弦值為

（2）連接，連接和交于點，連接

因為直線平面，直線平面，平面平面

所以

矩形的對角線交點為中點

所以為的中位線，所以為中點

又，所以的值為1

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點M，N分別是邊AB，CD上的點，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．

(1)求證:平面CND⊥平面AMND；

(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.

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【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

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【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者�，F(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分數(shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，設在抽取的試卷中，分數(shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設B（x，y）為曲線C任意一點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某市高三教學質(zhì)量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.

（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；

（2）依據(jù)人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)若,求;

(2)設,若,求面積的最大值.

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