直線與圓交于、兩點，記△的面積為（其中為坐標原點）．

（1）當，時，求的最大值；

（2）當，時，求實數(shù)的值．

 

【答案】

（1）最大值（2），，，

【解析】

試題分析：（1）當時，直線方程為，

設點的坐標為，點的坐標為，

由，解得，

所以．        2分

所以

．           5分

當且僅當，即時，取得最大值．          6分

（2）設圓心到直線的距離為，則．

因為圓的半徑為，

所以．        9分

于是，

即，解得．         12分

故實數(shù)的值為，，，．

考點：直線與圓相交的位置關系

點評：直線與圓相交時常采用弦長的一半，圓的半徑及圓心到直線的距離構成的直角三角形求解

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第二次（3月）周測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線與圓交于、兩點，且、關于直線對稱，則弦的長為

A． 2               B．3                C． 4               D．5

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖南省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）直線與圓交于、兩點，記△的面積為（其中為坐標原點）．

    （1）當，時，求的最大值；

    （2）當，時，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點及圓：.

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過直線與圓交于、兩點，當時，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線 垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知點及圓：.

   （1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

   （2）設過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（3）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知點及圓：.

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

 

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