Question

【題目】將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）.

A.B.C.D.18

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)題意，分析可得三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，有2種解法：

（1）分2步進(jìn)行①先將四個(gè)不同的小球分成3組，②將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

（2）分2步進(jìn)行①在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，②將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有13號(hào)的盒子中，且沒(méi)有空盒，則三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)，

有2種解法：

（1）分2步進(jìn)行

①先將四個(gè)不同的小球分成3組，有種分組方法；

②將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有種放法；

則沒(méi)有空盒的放法有種；

（2）分2步進(jìn)行

①在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，有種情況；

②將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，有種放法；

則沒(méi)有空盒的放法有種；

故選：BC．