Question

【題目】已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作.

（1）求點(diǎn)到線段的距離；

（2）設(shè)是長為的線段，求點(diǎn)的集合所表示的圖形的面積為多少？

（3）求到兩條線段、距離相等的點(diǎn)的集合，并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡.其中，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)是線段上一點(diǎn)，表示出，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可求出結(jié)果；

（2）因?yàn)?/span>表示在線段上時(shí)，線段長度的最大值不超過1，由此得到點(diǎn)集所表示的圖形是一個(gè)正方形和兩個(gè)半圓組成，進(jìn)而可求出其面積；

（3）根據(jù)題意，得到兩直線方程，確定直線之間關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（1）設(shè)是線段上一點(diǎn)，則

，，

因此，當(dāng)時(shí)，；

（2）由題意，設(shè)的端點(diǎn)為，以所在直線為軸，以垂直平分線所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，

則點(diǎn)的集合由如下曲線圍成：

；；；

，

其面積為：；

（3）因?yàn)?/span>，，，，，，

所以；；

因?yàn)榈絻蓷l線段、距離相等的點(diǎn)的集合，根據(jù)兩條直的方程可知，兩條直線間的關(guān)系是平行，

所以得到兩條線段距離相等的點(diǎn)是軸非負(fù)半軸，拋物線，直線，如圖所示：