Question

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖（第一個為正（主），下面的是俯視圖）則該多面體的體積為．

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

其中AC⊥BC，BD⊥AB，BD⊥BC，且AC=2，BC=2，BD=3，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2=2，S_△ABD=

1

2

×2×3=3，S_△BCD=

1

2

×2×3=3，
△ACD中AD=BD=

17

．AB=2

2

，故△ACD也為直角三角形，
∴S_△ACD=

1

2

×2

2

×3=3

2

，
故多面體的表面面積為：8+3

2

，
多面體的體積為：

1

3

×

1

2

×2×2×3=2，
故選：B

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．