Question

歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童 肥胖問題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖		2
不肥胖		18
合計(jì)			30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為

4

15

．
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為

4

15

，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．
（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．

解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，

x+3

30

=

4

15

，∴x=6；

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計(jì)	10	20	30

-------------（3分）
（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K²=

30(6×18-2×4)2

10×20×8×22

≈8.522＞7.879
因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．-------------（7分）
（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=

8

15

------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測(cè)值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．