Question

下列結(jié)論：
①已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3；
②命題“設(shè)a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；
③函數(shù)f（x）=lg（x+

1+x2

）是奇函數(shù)；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件；
⑥已知

a

、

b

為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|

a

+2

b

|=|

a

-2

b

|；q：

a

⊥

b

，則p是q的必要不充分條件．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯

分析：當(dāng)b=a=0時(shí)，有l(wèi)₁⊥l₂，即可判斷①；考慮②的逆否命題的真假，即可判斷②；由奇偶性的定義，即可判斷③；運(yùn)用三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)即可判斷三角形ABC的形狀，即可判斷④；由條件，化簡(jiǎn)曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷⑤；運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得到，再由充分必要條件定義即可判斷⑥．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)b=a=0時(shí)，有l(wèi)₁⊥l₂，故①不正確；
對(duì)于②的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a=3且b=3，則a+b=6”，此命題為真命題，
所以原命題也是真命題，故②不正確；
對(duì)于③，f（-x）=lg（-x+

1+x2

）=lg（

1

x+ 1+x2

）=-f（x），故③正確；
對(duì)于④，由sinAcosB=sinC，得sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
所以cosAsinB=0，所以cosA=0，即A=

π

2

，所以△ABC是直角三角形，故④正確；
對(duì)于⑤，∵m＞n＞0，∴0＜

1

m

＜

1

n

，方程mx²+ny²=1化為

x2

1 m

+

y2

1 n

=1，故表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
反之亦成立．故⑤是正確；
對(duì)于⑥，由于|

a

+2

b

|=|

a

-2

b

|?（

a

+2

b

）²=（

a

-2

b

）²?

a

•

b

=0?

a

⊥

b

，因此p是q的充要條件，
故⑥是不正確．
故答案為：③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的位置關(guān)系、函數(shù)的奇偶性判斷、四種命題的真假、充分必要條件的判斷以及圓錐曲線的方程，屬于中檔題和易錯(cuò)題．