Question

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0”，則a=f（-2）與b=f（3）的大小關(guān)系為（　　）

• A、a＞b
• B、a=b
• C、a＜b
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，可知f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（3）=f（-3），從而判斷二者的大小關(guān)系．

解答： 解：∵對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
則f（3）=f（-3），
∵-3＜-2，
∴f（-3）＞f（-2），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別要注意的是對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，表達(dá)了f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．