Question

若函數(shù)y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，則函數(shù)g（x）=f（x）+

2

f(x)

的值域是（　�。�

• A、[

  2

  ，

  11

  3

  ]
• B、[2

  2

  ，

  9

  2

  ]
• C、[2

  2

  ，

  11

  3

  ]
• D、[

  11

  3

  ，

  9

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，借助基本不等式可得g（x）≥2

2

，再由當(dāng)f（x）=

1

2

時(shí)，g（x）=

9

2

，當(dāng)f（x）=3時(shí)，g（x）=

11

3

，求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，
∴g（x）=f（x）+

2

f(x)

≥2

2

，
（當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=

2

f(x)

，即f（x）=

2

時(shí)，等號(hào)成立）
又∵當(dāng)f（x）=

1

2

時(shí)，g（x）=

9

2

，
當(dāng)f（x）=3時(shí)，g（x）=

11

3

，
且

11

3

＜

9

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．