Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0），則使f（a-2）＞0成立的a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得函數(shù)f（x）在x≥0時單調(diào)遞增，由于f（2）=0，且f（x）是偶函數(shù)，不等式f（a-2）＞0轉(zhuǎn)化為f（|a-2|）＞f（2），利用單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵f（2）=2³-8=0，且f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（a-2）＞0即為f（|a-2|）＞f（2），
又由f′（x）=3x²≥0，可知f（x）是增函數(shù)，
由不等式f（|a-2|）＞f（2）得|a-2|＞2，
解得a＜0或a＞4．
∴a的取值范圍是a＜0或a＞4．
故答案為：a＜0或a＞4．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．