在某電視節(jié)目的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為數(shù)學公式、數(shù)學公式．
（Ⅰ）記先回答問題A獲得的獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？
（Ⅱ）你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．

解：（Ⅰ）隨機變量ξ的可能取值為0，1000，3000．
（Ⅱ）設先答問題A獲得的獎金為ξ元，先答問題B獲得的獎金為η元．則有，，，
∴．
同理：，，，
∴．
故知先答問題A，所獲得的獎金期望較多．
分析：（1）先回答問題A，答錯的0元；答對，B答錯，得1000元；A、B都答對，得3000元
（2）設先答問題A獲得的獎金為ξ元，先答問題B獲得的獎金為η元．分別求其期望值，比較大小即可．
點評：本題考查相互獨立事件的概率、離散型隨機變量的期望問題，以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：
文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計
20至40歲 42 16 58
大于40歲 18 24 42
總計 60 40 100
（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？
（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：
文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計
20至40歲 40 18 58
大于40歲 15 27 42
總計 55 45 100
（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？
（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，每位觀眾必須且只能選擇其中一個節(jié)目，隨機抽取了100名電視觀眾，得到如下不完整的列聯(lián)表：
文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計
20至40歲 16
大于40歲 20
總計 100
已知從這100名觀眾中再隨機抽取1人，抽到收看文藝節(jié)目的人的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應抽取幾名？
（3）是否有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關？說明你的理由．
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如表所示：
文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計
20歲至40歲 40 18 58
大于40歲 15 27 42
總計 55 45 100
（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）某電視節(jié)目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環(huán)節(jié)，一件價格為9816元的商品，選手只知道1，6，8，9四個數(shù)，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品．
（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；
（Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？

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