【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得圓的普通方程，再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程（2）先根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求圓心在直線上垂足，利用點(diǎn)斜式得垂線，再根據(jù)方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求點(diǎn)的直角坐標(biāo)系.最后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).

試題解析：解：（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得， ，

將代入，得圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由知，直線的直角坐標(biāo)系方程為，其斜率為，

易得直線與圓相離，當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小時(shí)，則點(diǎn)與圓心連線與直線垂直，則其斜率為，

其方程為，即，

聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為，

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（ I）判斷f（x）的奇偶性；
（ II）求證：f（x）+f（ ）為定值；
（III）求 + + +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合 計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合 計(jì)

60

50

110

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（ ）
（參考公式與數(shù)據(jù)：X2= ．當(dāng)X2＞3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)X2＞6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)X2＜3.841時(shí)認(rèn)為事件A與B無關(guān)．）
A.有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =an﹣1（n∈N*），求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx（a為常數(shù)）．
（1）若f（x）在（1，f（1））處的切線與直線2x+2y﹣3=0垂直．
（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（ⅱ）若a非正，比較f（x）與x（x﹣1）的大小；
（2）如果0＜a＜1，判斷f（x）在（a，1）上是否有極值，若有極值是極大值還是極小值？若無極值，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于80的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，總有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；
（2）若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案