Question

已知兩點A（-1，2）、B（m，3）．
（1）求直線AB的斜率k與傾斜角α；
（2）求直線AB的方程；
（3）已知實數(shù)m∈[--1，-1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）k=tanα==，分m=-1、m＜-1、m＞-1 三種情況求傾斜角α．
（2）當(dāng)m=-1時，直線的斜率不存在，寫出直線的方程；當(dāng)m≠-1時，由兩點式求直線的方程．
（3）已知實數(shù)m∈[--1，-1]，利用不等式的性質(zhì)求出斜率tanα的范圍，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出
傾斜角α的范圍．
解答：解：（1）∵已知直線AB的斜率k與傾斜角α，∴k=tanα==，
當(dāng)m=-1時，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°．
當(dāng)m＜-1時，k＜0，由α∈[0°，180° ），α=180°+arctan．
當(dāng)m＞-1時，k＞0，α=arctan．
（2）當(dāng)m=-1時，直線的斜率不存在，直線的方程為 x=-1，
當(dāng)m≠-1時，由兩點式求直線的方程  ，即 x-（m+1）y+2m+3=0．
（3）已知實數(shù)m∈[--1，-1]，∴-≤m+1≤．
①當(dāng)m+1≠0時，≤，或  ≤-．
即 tan α≥ 或tan α≤-，
∴90°＞α≥30°，或  90°＜α≤120°．
②當(dāng)m=-1時，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°．
綜上，α∈[30°，120°]．
點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，以及用兩點式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．