若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2≥0，可得x2+y2+z2≥xy+xz+yz，又（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz）≥0，即可得出．
解答： 解：∵（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2≥0，
∴x2+y2+z2≥xy+xz+yz，
∴xy+yz+zx≤1；
又（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz）≥0，
∴xy+xz+yz≥-
1
2
（x2+y2+z2）=-
1
2
．
綜上可得：-
1
2
≤xy+xz+yz≤1．
故答案為：[-
1
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用乘法公式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DA，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥EF；
（2）當(dāng)EF=
2
時(shí)，求在四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；
（Ⅱ）對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E為PC中點(diǎn)，則PA與BE所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+b2=1，x2+y2=1，求ax+by的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，
PA
•
PB
+
PQ
=0
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）直線l交y軸于點(diǎn)C（0，m），交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且滿足
MC
=3
CN
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的兩個(gè)單位向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=k
e1
+2
e2
，
（1）若
a
⊥
b
，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若k=-3，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，A是相應(yīng)的頂點(diǎn)，P是y軸上的點(diǎn)，滿足∠FPA=α，則雙曲線的離心率的最小值為（　　）
A、
1
sinα
B、
1
cosα
C、
1+sinα
1-sinα
D、
1+cosα
1-cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為
 
．

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