已知向量
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的兩個(gè)單位向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=k
e1
+2
e2
，
（1）若
a
⊥
b
，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若k=-3，求
a
與
b
的夾角θ．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到k；
（2）運(yùn)用向量的夾角公式，首先分別求出向量a，b的模和數(shù)量積，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）
e1
•
e2
=|
e1
|•|
e2
|•cos
π
3
=
1
2
，
若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，
即（2
e1
+
e2
）•（k
e1
+2
e2
）=0，
即有2k
e1
2+2
e2
2+（k+4）
e1
•
e2
=2k+2+
1
2
（k+4）=0，
解得k=-
8
5
；
（2）若k=-3，則
a
•
b
=-6
e1
2+2
e2
2+（-3+4）
e1
•
e2
=-6+2+
1
2
=-
7
2
，
|
a
|2=4
e1
2+
e2
2+4
e1
•
e2
=4+1+2=7，
|
b
|2=9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
=9+4-6=7，
則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
，
由0≤θ≤π，解得θ=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件，以及向量的夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　　）
A、
5π
3
B、
4π
3
C、π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1，過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
4
5
9
，求直線l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1x2＞2e2．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取
2
為1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于點(diǎn)A，B的點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面．
（1）求證：EB⊥ED；
（2）若平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F．
（Ⅰ）證明：EF∥AB；
（Ⅱ）若EF=2，求三棱錐E-BFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則
2
xy+yz的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-
1
2
mx2-x，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：x1x2＞e2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=16A（2，0），若P、Q是圓上兩點(diǎn)，AP⊥AQ求PQ中點(diǎn)M的軌跡．

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同步練習(xí)冊(cè)答案