Question

△的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，有下列兩個(gè)條件：①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）。
請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之。 

（I）組建的命題為：已知_______________________________________________
求證：①__________________________________________
   ②__________________________________________ 

（II）證明：

Answer 1

解：（Ⅰ）命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）；（2）；
命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）； （2）； 
命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）； （2）；
命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）； （2）； 
（答案不唯一）
（Ⅱ）下面給出命題一、二、三的證明：
（1）∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∴，
 ∴，
且B∈（0，），∴；
（2）
     ；
（3），
∵，∴，∴，
∴。
下面給出命題四的證明：
（4）∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²=a+c， 
∴，
且，∴。