如圖，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝6，BC＝7，

AD是∠BAC的平分線．

(1)求證：DC＝2BD；

(2)求的值．


(1)證明　在△ABD中，由正弦定理得

＝.①

在△ACD中，由正弦定理得

＝②

又AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠CAD，sin∠BAD＝sin∠CAD，

又sin∠ADB＝sin(π－∠ADC)＝sin∠ADC，

由①②得＝＝，所以DC＝2BD.

(2)解　因為DC＝2BD，所以＝.

在△ABC中，因為cos B＝＝，

所以·

＝||·||cos(π－B)

＝×3×7×＝－.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某大學志愿者協(xié)會有10名同學，成員構成如下表，其中表中部分數(shù)據不清楚，只知道從這10名同學中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為.

    專業(yè)

性別

中文

英語

數(shù)學

體育

男

1

1

女

1

1

1

1

現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（I） 求的值；

（II）求選出的3名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；

（III）設為選出的3名同學中“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為________m.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，已知B＝45°，c＝2，b＝，則A＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且cos 2A＝，sin B＝.

(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝2sin若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


有下列命題：

①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；

③若sin α>0，則α是第一、二象限的角；

④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos α＝

其中正確的命題的個數(shù)為________．

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