Question

定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)a, b (a＜b)有f'(a)＞0,f'(b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①$x₀∈[a,b],f(x₀)＝0；②$x₀∈[a,b],f(x₀)＞f(b)；
③"x₀∈[a,b],f(x₀)＞f(a)；④$x₀∈[a,b],f(a)－f(b)＞f' x₀)(a－b).
其中結(jié)論正確的有。

Answer 1

②④

解析試題分析：定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)，有，說明在區(qū)間內(nèi)存在，使，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，同時(shí)說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)增區(qū)間和一個(gè)減區(qū)間．由上面的分析可知，函數(shù)在區(qū)間上不一定有零點(diǎn)，故①不正確；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，與實(shí)數(shù)在同一個(gè)減區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是存在的一個(gè)，所以②正確；函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值無法判斷大小，若，取，則③不正確；當(dāng)，且是極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)結(jié)論④正確．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．