已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=8，BC=5，則△ABC的內(nèi)切圓的面積為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列求得B，進(jìn)而利用余弦定理求得AC，根據(jù)AB，BC和sinB求得三角形的面積，然后根據(jù)S△ABC=
1
2
（AB+BC+AC）•r求得內(nèi)切圓的半徑，最后利用圓的面積公式求得答案．
解答： 解：依題意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=
AB2+BC2-2AB•BC•cosB
=7，
S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×8×5×
3
2
=10
3
，
設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，
S△ABC=
1
2
（AB+BC+AC）•r=
1
2
×20•r=10
3
，
∴r=
3
，
∴內(nèi)切圓的面積為πr2=3π，
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中要合理運(yùn)用公式求解邊，面積和外接圓半徑等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z∈C且滿足1＜|z|＜2，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是
 
圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：x∈[
π
3
，
5π
6
]，則函數(shù)f（x）=cos2x-6cosx+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面α，β的法向量分別為
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
a=2csin A，角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若A=
π
6
，且AB=2，BC=1，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、3B、9C、27D、81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為（　　）
A、
1
12
B、
5
12
C、
7
12
D、
5
6

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