Question

函數(shù)y=x+

1

x

的極值情況是（　　）

• A、有極大值2，極小值-2
• B、有極大值-2，極小值2
• C、無極大值，但有極小值-2
• D、有極大值2，無極小值

Answer 1

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍即遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0求出x的范圍即遞減區(qū)間，根據(jù)極值的定義求出函數(shù)的極值．

解答： 解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0}
因為f（x）=x+

1

x

，所以f′（x）=1-

1

x2

所以f′（x）=1-

1

x2

=0得x=±1
當x＜-1或x＞1時，y′＞0；當-1＜x＜0或0＜x＜1時，y′＜0，
所以當x=-1時函數(shù)有極大值-2；當x=1時函數(shù)有極小值2．
故選B．

點評：利用導數(shù)求函數(shù)的極值，一般先求出導函數(shù)，令導數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義加以判斷．