(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：
①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)；
③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數(shù)f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結(jié)論．

解：(1)函數(shù)f1(x)＝－2不屬于集合A.因為f1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函數(shù)f1(x)＝－2不屬于集合A.f2(x)＝4－6·x(x≥0)在集合A中，因為：①函數(shù)
f2(x)的定義域是[0，＋∞)；②f2(x)的值域是[－2,4)；③函數(shù)f2(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．
(2)∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·x<0，
∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)對任意的x≥0恒成立．

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求證：函數(shù)是增函數(shù)；
(3)求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，，
且當(dāng)時，恒成立，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)與分別是實系數(shù)方程和的一個根，且 ，求證：方程有僅有一根介于和之間． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）判斷并證明在的單調(diào)性；
（3）解不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)＝x2－2x＋4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b]，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案