已知點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�
A、6x-y-4=0
B、x-4y+7=0
C、6x-y-4=0或x-4y+7=0
D、6x-y-4=0或3x-2y+1=0
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由A在曲線上，求出a，再求導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，得到方程，解出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．
解答： 解：由于點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，
則a=2，即y=2x3，
y′=6x2，
設(shè)切點(diǎn)為（m，2m3），則切線的斜率為k=6m2，
由兩點(diǎn)的斜率公式得，
2m3-2
m-1
=6m2，
即有2m2-m-1=0，解得m=1或-
1
2
，
則切線的斜率為k=6或k=6×
1
4
=
3
2
，
則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是：
y-2=6（x-1）或y-2=
3
2
（x-1），
即6x-y-4=0或3x-2y+1=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的方程，注意考慮切點(diǎn)，同時(shí)考查直線方程的形式，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x，函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
2
]
B、（-1，
1
2
]
C、[
1
2
，+∞）
D、（-∞，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-3＜x＜
3
2
}，集合B={x|x≥3或x≤-3}，求A∪B，A∩B，（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=
1-x2
}，求集合A，B，（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4cos（
2
5
x+
7π
6
）的最小正周期是（　�。�
A、5π
B、2π
C、
2
5
π
D、
5
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊過P（sin
2π
3
，cos
2π
3
），則角α的最小正值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|2x2-2x＜1}，N={x|y=lg（4-x2）}，則（　�。�
A、M∪N=M
B、（∁RM）∩N=R
C、（∁RM）∩N=∅
D、M∩N=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：mx-（m2+1）y=4m（m≥0）和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0．有以下幾個(gè)結(jié)論：
①直線l的傾斜角不是鈍角；
②直線l必過第一、三、四象限；
③直線l能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為
1
2
的兩段圓��；
④直線l與圓C相交的最大弦長(zhǎng)為
4
5
5
；
其中正確的是
 
．（寫出所有正確說法的番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一直異面直線a，b分別在α，β內(nèi)，面α∩β=c，則直線c（　�。�
A、一定與a，b中的兩條都相交
B、至少與a，b中的一條平行
C、至多與a，b中的一條相交
D、至少與a，b中的一條相交

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