Question

設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且Sn=5n+m，則m=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意和a_n=S_n-S_n-1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a₁，根據(jù)a₁=S₁求得m．

解答：解：由題意可得，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=5ⁿ+m-（5^n-1+m）=4•5^n-1
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=m+5，
由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可得a₁=m+5適合上式，即m+5=4
∴m=-1
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用數(shù)列的遞推公式：n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的定義的應(yīng)用．