Question

已知區(qū)域Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個點(diǎn)，求這個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P（A）．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查幾何概型，作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的區(qū)域，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的區(qū)域，結(jié)合圖形分別計(jì)算區(qū)域的面積S，S₁，然后代入公式即可．

解答： 解：如圖．整個基本事件空間Ω可用腰長為10的等腰直角三角形的面積度量，而點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A可用陰影部分所示三角形的面積度量，故所求事件的概率為

1 2 ×5×5

1 2 ×10×10

=

1

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的去求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用線性規(guī)劃的知識作出各平面區(qū)域進(jìn)而計(jì)算出面積．