【題目】已知四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，，.

（1）求異面直線AE與CD所成角的大小；

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)底面是矩形，平面，以D為原點，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得的坐標，設(shè)異面直線AE與CD所成角為，代入公式求解.

（2）由（1）求得平面EAD的一個法向量，再由平面ADB的一個法向量為：，代入公式求解.

（1）因為底面是矩形，平面，

以D為原點，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系：

則，

，

設(shè)異面直線AE與CD所成角為，

則，

因為，

所以.

（2）由（1）知：，

設(shè)平面EAD的一個法向量為，

則，所以，

令，得，所以，

又平面ADB的一個法向量為：，

所以，

所以二面角E－AD－B大小的余弦值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，分別為線段，上的點，且，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系中，點，曲線的極坐標方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。

（1）求直線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點到直線的距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了50人進行分析．若得分低于60分，說明不滿意，若得分不低于60分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人，再從這7人中隨機選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點， 在雙曲線上。已知的三邊長成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為

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