【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

【答案】（1）； （2） .

【解析】

（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；

（2）設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.

（1）由已知得，，

點（，）代入1可得．

代入點（，）解得b2＝1，a=2

∴橢圓C的標準方程：．

（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，且.

PA：，PB：，

可得C（0，），D（）．

.

由，可設(shè).

則.

令,則，.

則.

又，當時，.取得最大值，最大值為1．

練習冊系列答案
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【題目】在正四面體中，、、分別是、、的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ）

A.面B.面

C.面面D.面面

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（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

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【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因為對一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

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A. 2B. C. 4D.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

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【題目】全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.為普及相關(guān)知識，爭創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識競賽，現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.

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