【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

【答案】（1）見證明；（2）見解析

【解析】

(1),對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍.

證明：當(dāng)時，.

令則

當(dāng)時，；當(dāng)時，，時，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

即

故當(dāng)時，成立，

，由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，

所以是函數(shù)得極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

即

當(dāng)，即時，沒有零點(diǎn)，

當(dāng)，即時，只有一個零點(diǎn)，

當(dāng)，即時，因?yàn)?/span>所以在上只有一個零點(diǎn)；

由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個零點(diǎn)；

因此，當(dāng)時，有兩個零點(diǎn).

綜上，時，沒有零點(diǎn)；

時，只有一個零點(diǎn)；

時，有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)＝.

(1)求當(dāng)x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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【題目】祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接（為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個單位得到曲線．以為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求使取最小值時點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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【題目】已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是上在軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點(diǎn) (，)，點(diǎn) P 在第四象限， A 為左頂點(diǎn)， B 為上頂點(diǎn)， PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；

丁說：“作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）

A. B. C. D.

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