【題目】在正四面體中，、、分別是、、的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ）

A.面B.面

C.面面D.面面

【答案】C

【解析】

作出圖形，利用線面平行、線面垂直以及面面垂直的判定定理對各選項中命題的正誤進行判斷.

如下圖所示：

對于A選項，、分別為、的中點，，

平面，平面，平面，A選項正確；

對于B選項，是等邊三角形，為的中點，，同理，

，平面，，平面，B選項正確；

對于C選項，設(shè)，連接，假設(shè)面面成立，

、分別為、的中點，，且，則為的中點，

由B選項知，平面，平面，，

若面面，由于面面，平面，

平面，過點作平面，垂足為點，則為等邊的中心，

則，矛盾，所以，面面不成立，C選項錯誤；

對于D選項，由B選項知，平面，平面，平面平面，D選項正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.

（1）畫出直線l的位置，并簡單指出作圖依據(jù)；

（2）設(shè)l∩A1B1＝P，求線段PB1的長．

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【題目】對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.

（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.

（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.

（3）已知函數(shù)（）有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)a變化時，求出的最大值.

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【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)＝.

(1)求當(dāng)x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．

其中正確的命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最�。�

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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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【題目】祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點，作直線，交于點，連接（為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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