已知
a
、
b
是平面向量，若
a
⊥( 
a
-2 
b
 )，
b
⊥( 
b
-2 
a
 )，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用兩向量垂直的條件即為數(shù)量積為0，化簡即可得到2
a
•
b
=
a
2=
b
2，即|
a
|=|
b
|．再由向量的夾角公式計算即可得到．
解答： 解：∵
a
⊥( 
a
-2 
b
 )，∴
a
2-2
a
.
b
=0．
∵
b
⊥( 
b
-2 
a
 )，∴
b
2-2
a
b
=0．
即有2
a
•
b
=
a
2=
b
2，即|
a
|=|
b
|．
設
a
與
b
的夾角為θ，若|
a
|=0或|
b
|=0，則|
a
|=|
b
|=0，
此時（A）、（B）、（C）、（D）都正確．
若|
a
|≠0且|
b
|≠0，則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a
2
|
a
|2
=
1
2
，∴θ=
π
3
．
故選B．
點評：本題考查向量數(shù)量積的定義，考查向量垂直的條件，考查兩個向量夾角的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
|x|≤
π
2
|y|≤1
，則點(x，y)在函數(shù)f(x)=
-x-1(-1≤x＜0)
cosx(0≤x＜
π
2
)
的圖象與坐標軸所圍成的封閉圖形的內部的概率為（　　）
A、
3
2π
B、
1
4π
C、
3
4π
D、
1
2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與直線y=5相切，且與圓x2+y2-2x+2y-2=0外切的面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
③若實數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點，設函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中正確說法的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=
1-i
1+i
，則z為（　�。�
A、iB、-iC、2iD、1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校有獎勵基金本金1000萬元，此基金每年購買銀行的兩種風險和收益不同的理財產(chǎn)品A和B，把每年產(chǎn)生的收益用來獎勵品學兼優(yōu)的大學生，本金繼續(xù)購買這兩種理財產(chǎn)品．第一年購買理財產(chǎn)品A和B各500萬元，為了規(guī)避風險以后規(guī)定：上一年購買產(chǎn)品A的本金，下一年會有20%購買產(chǎn)品B，而上一年購買產(chǎn)品B的本金，下一年會有30%購買產(chǎn)品A．用an，bn（n∈N*）分別表示在第n年購買理財產(chǎn)品A和B的本金數(shù)（單位：萬元）．
（1）分別求出a2，b2，a3；
（2）①證明數(shù)列{an-600}是等比數(shù)列，并求an；②求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c依次表示方程2x+x=1，log2x+x=1，log2x+x=2的根，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、c＜a＜b
B、a＜b＜c
C、a＜c＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1+b3=5，b1b3=4．數(shù)列{an}滿足an=log2bn+3．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}，{an}的通項公式：
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)n，使得數(shù)列{
4Sn-11n
n
}前n項和為Tn滿足Tn-（n-1）2=4025？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過兩點A（-1，1），B（4，a）的直線斜率為1，那么a的值是（　�。�
A、-6B、-4C、4D、6

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同步練習冊答案