Question

以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a_n=2n，n∈N^*；
③若實數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點，設函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中正確說法的序號為

 

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Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：①．利用“或”與“且”命題真假的判定方法可得：p與q必為一真一假；
②．利用n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n，n=1時，a₁=3，即可判斷出；
③．由于函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x互為反函數(shù)，關于直線y=x對稱，可得所有次不動點之和為m=0；
④．由于f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即可得出函數(shù)f（x）的周期是6．

解答： 解：對于①．若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假，正確；
對于②．若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n，n=1時，a₁=3，因此上式對于n=1不成立，不正確；
對于③．由于函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱，因此所有次不動點之和為m=0，正確；
對于④．由定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，正確．
以上四種說法，其中正確說法的序號為 ①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、等差數(shù)列的定義及其通項公式、反函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性，考查了推理能力，屬于中檔題．