已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（2）-f（3）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求使f（x-
2
x
）=log 
2
3
7
2
成立的x值．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（2）-f（3）=loga
2
3
=1，求得a的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得m的范圍．
（2）由條件解對數(shù)方程求得x的值．
解答： 解：（1）由條件可得f（2）-f（3）=loga
2
3
=1，
∴a=
2
3
，f（x）=log
2
3
x．
由f（3m-2）＜f（2m+5），可得3m-2＞2m+5＞0，求實數(shù)m＞7．
（2）由f（x-
2
x
）=log 
2
3
7
2
，可得log
2
3
（x-
2
x
）=log 
2
3
7
2
，
x-
2
x
=
7
2
，求得x=4 或x=-
1
2
．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
b
平行，則cos＜k
a
-2
b
，
a
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計算機驗證：任意給定一個自然數(shù)N，一定存在自然數(shù)n，使1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞N．寫出流程圖和偽代碼．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x-1）2，②f（x）=
1
x+1
，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（2x2-a2x-a）•（2x-1-1）的定義域和值域都是[0，+∞），則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)y1=Asin（ωx+φ）的一段圖象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）寫出函數(shù)y1的解析式；
（2）若函數(shù)y2與y1的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求函數(shù)y2的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈R，x2≥0，q：?x0∈R，sinx0=
2
，則下列判斷中，錯誤的是（　　）
A、p或q為真，非p為假
B、p或q為真，非q為假
C、p且q為假，非p為假
D、p且q為假，非q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）sin（30°+α）-sin（30°-α）；
（2）sin（
π
3
+α）+sin（
π
3
-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若復(fù)數(shù)Z滿足Z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)
.
Z
=
 
．
（2）
.
Z
表示復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，已知復(fù)數(shù)Z1=1-
3
i，Z2=2
3
-2i，則
.
Z1
•
.
Z2
=
 
．

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