【題目】已知向量 ，且 ，
（1）求 的取值范圍；
（2）求證 ；
（3）求函數(shù) 的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ =sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx=sin2x

∵x∈[0， ]，

∴2x∈[0，π]

∴ ∈[0，1]


（2）解：證明：∵=（cos+sinx，sinx+cosx）

∴| |=

=

∵x∈[0， ]，

∴x+ ∈[ ， ]，

∴sin（x+ ）＞0，

∴ =2sin（x+ ），

∴| + |=2sin（x+ ）．


（3）解：∵x∈[0， ]，

∴x+ ∈[ ， ]

∴f（x）=

=

=2sinxcosx﹣2（sinx+cosx）

解法1：令t=sinx+cosx

∴

∴y=t2﹣1﹣2t

=（t﹣1）2﹣2

∴y∈ ，

解法2：f（x）=sin2x﹣2

=

= ﹣1

∵ ≤1

∴f（x）∈[﹣2， ]


【解析】（1）利用向量的坐標運算公式可求得 =sin2x，又x∈[0， ]，從而可求 的取值范圍；（2）由 =（cos+sinx，sinx+cosx）由向量模的概念結合輔助角公式即可證得| |=2sin（x+ ）．（3）將 化簡為：f（x）═2sinxcosx﹣2（sinx+cosx），解法1：令t=sinx+cosx，sinxcosx= （1≤t≤ ），y=t2﹣1﹣2t=（t﹣1）2﹣2取值范圍可求． 解法2：f（x）=sin2x﹣2 sin（x+ ）= ﹣1，求得sin（x+ ）的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(當時，當時，；當時在上遞減，當時，)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質量不能保證與信譽不好等問題，因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關；

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量，求的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學期望和方差.

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【題目】已知函數(shù) （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ） 求實數(shù)a的值；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅲ）當x∈[1，+∞）時，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線： 的交點所在的直線經過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過、作平行直線、，若直線與交于， 兩點，與拋物線無公共點，直線與交于， 兩點，其中點， 在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過點， 在點處的切線交軸于點，直線經過點且垂直于軸．

（1）求線段的長；

（2）設不經過點和的動直線交于點和，交于點，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，試問： 是否過定點？請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域是（ ）
A.{x|x＜﹣4或x＞3}
B.{x|﹣4＜x＜3}
C.{x|x≤﹣4或x≥3}
D.{x|﹣4≤x≤3}

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