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2.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,已知a2=5,S10=120.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=1anan+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證Tn16

分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
(Ⅱ)求出n=1212n+112n+3,利用裂項求和法能證明Tn16

解答 解:(Ⅰ)由{a2=a1+d=5S10=10a1+10×1012d=120,…2
解得{a1=3d=2…4
所以an=3+(n-1)×2=2n+1.…6
證明:(Ⅱ)bn=1anan+1=12n+12n+3=1212n+112n+3…8
Tn=b1+b2+b3+…+bn
=121315+1517+1719++12n+112n+3…10
=121312n+3=16122n+3…12
16.…13

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查不等式的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意裂項求和法的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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