分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
(Ⅱ)求出n=12(12n+1−12n+3),利用裂項求和法能證明Tn<16.
解答 解:(Ⅰ)由{a2=a1+d=5S10=10a1+10×(10−1)2d=120,…2
解得{a1=3d=2…4
所以an=3+(n-1)×2=2n+1.…6
證明:(Ⅱ)bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)…8
Tn=b1+b2+b3+…+bn
=12(13−15+15−17+17−19+…+12n+1−12n+3)…10
=12(13−12n+3)=16−12(2n+3)…12
<16.…13
點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查不等式的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意裂項求和法的合理運用.
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A. | 橢圓 | B. | 雙曲線 | C. | 圓 | D. | 以上都不對 |
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A. | \frac{{\sqrt{10}}}{10} | B. | -\frac{{\sqrt{10}}}{10} | C. | \frac{{\sqrt{10}}}{10}i | D. | -\frac{{\sqrt{10}}}{10}i |
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