如圖K44­4所示，已知正方體ABCD ­ A1B1C1D1的棱長為3，點E在AA1上，點F在CC1上，且AE＝FC1＝1.

(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；

(2)若點G在BC上，BG＝，點M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：ME⊥平面BCC1B1.


證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0，0，0)，E(3，0，1)，F(0，3，2)，D1(3，3，3)，

則＝(3，0，1)，＝(0，3，2)，＝(3，3，3)．

因為共面．

又它們有公共點B，所以E，B，F，D1四點共面．

從而ME⊥BB1，ME⊥BC.

又BB1∩BC＝B，所以ME⊥平面BCC1B1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個正方體的展開圖如圖K41­3所示，A，B，C，D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中(　　)

A．AB∥CD 

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD 

D．AB與CD所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n

B．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n

C．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，則α⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖K44­1所示，空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC的中點，則等于(　　)

圖K44­1

A.a－b＋c 

B．－a＋b＋c

C.a＋b－c 

D.a＋b－c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平行六面體ABCD ­ A1B1C1D1中，向量兩兩之間的夾角均為60°，且||＝1，則||等于(　　)

A．5  B．6 

C．4  D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖K45­2所示，在正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中點分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

圖K45­2

　　　

圖K45­3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知三棱錐O ­ ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，E為OC的中點，且OA＝1，OB＝OC＝2，則平面EAB與平面ABC所成角的余弦值是(　　)

A.  B.

C.  D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年河南省英文學校高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，當取正數(shù)時，最小值為2 的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年貴州遵義航天高中高二上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在直三棱柱中已知AB=BC=1，，，D是上的點，且

（1）求AD與C1B1所成的角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

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