【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F為CD1中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ADD1A1；

（2）求直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取DD1中點(diǎn)M，連接MA，MF，易得AEFM是平行四邊形，有EF∥AM，從而得證；

（2）因?yàn)?/span>EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD與直線EF和平面CDD1C1所成角相等，在Rt△AMD中求解即可.

試題解析：

（1）證明：取DD1中點(diǎn)M，連接MA，MF，有，

所以AEFM是平行四邊形，

所以EF∥AM，又AM平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，

所以EF∥平面ADD1A1，得證．

（2）因?yàn)?/span>EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD與直線EF和平面CDD1C1所成角相等，

又在Rt△AMD中，有，所以直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2

4

5

6

7

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：

（1）求； （2）線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小

B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

C. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

D. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)

購(gòu)買(mǎi)意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A是橢圓E： =1的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA．
（1）當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求△AMN的面積
（2）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，證明： ＜k＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　　）

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中所有整式項(xiàng)．

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