Question

【題目】已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中所有整式項(xiàng)．

Answer 1

【答案】(1)；(2) x4，－4x3,7x2，－7x，.

【解析】試題分析：（1）求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，求出的值，再令通項(xiàng)公式中的冪指數(shù)為，求出的值，代入即可求解展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；

（2）要使為整式項(xiàng)，需的冪至少為非負(fù)數(shù)，結(jié)合，求出的值，即可得到展開(kāi)式中的整式項(xiàng)．

試題解析：

(1) Tr＋1＝C·()n－r·()r·(－1)r，

∴前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為C， C， C，

由題意知C＝C＋C，∴n＝1＋n(n－1)，n∈N*，解得n＝8或n＝1(舍去)，

∴Tk＋1＝C·()8－k·(－)k＝C·(－)k·x4－k,0≤k≤8，

令4－k＝0得k＝4，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T5＝C(－)4＝.

(2)要使Tk＋1為整式項(xiàng)，需4－k為非負(fù)數(shù)，且0≤k≤8，∴k＝0,1,2,3,4.

∴展開(kāi)式中的整式項(xiàng)為：x4，－4x3,7x2，－7x，.