已知正三棱錐S-ABC的所有棱長均為2，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為（　�。�
A、
2
2
3
B、-
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3
考點：二面角的平面角及求法
專題：計算題,空間角
分析：利用正三棱錐的性質(zhì)和二面角的定義、等邊三角形的性質(zhì)即可求出．
解答： 解：如圖所示，過點S作SO⊥底面ABC，點O為垂足，
連接OA、OB、OC，則Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴點O為等邊△ABC的中心．
延長AO交BC于點D，連接SD．
則AD⊥BC，再根據(jù)三垂線定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角．
根據(jù)重心定理可得：OD=
1
3
AD=
3
3
．
在Rt△SOD中，cos∠ODS=
SO
OD
=
1
3
，
故選C．
點評：熟練掌握正三棱錐的性質(zhì)和二面角的定義、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系中，A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則點A與點B之間的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球的內(nèi)接正方體的體積與球的體積之比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=
x
與直線x=1，及x=4圍成的圖形的面積等于（　　）
A、
5
3
B、
10
3
C、
14
3
D、
16
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻從長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，沿著長方體的表面到達(dá)頂點C1的最短距離為6，則長方體體積的最大值為（　�。�
A、24
B、6
3
C、12
3
D、9
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|lgx|-（
1
2
）x的零點個數(shù)為（　　）
A、3B、0C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于f（x）=3sin（2x+
π
4
）有以下命題，其中正確命題的個數(shù)（　�。�
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g（x）=3cos（2x-
π
4
）圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點（-
π
8
，0）對稱．
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y=x2+1有四個公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，
5
）
B、（1，
5
2
）
C、（
5
2
，+∞）
D、（
5
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果25，x，y，z，1成等比數(shù)列，那么（　�。�
A、y=5，xz=25
B、y=-5，xz=25
C、y=5，xz=-25
D、y=-5，xz=-25

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案