雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y=x2+1有四個公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，
5
）
B、（1，
5
2
）
C、（
5
2
，+∞）
D、（
5
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答： 解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±
a
b
x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±
b
a
x+1=0 
∵漸近線與拋物線有有四個公共點
∴每條條漸近線與拋物線y=x2+1都有2個公共點
∴△=
a2
b2
-4＞0，求得4b2＜a2，
∴e2=1+
b2
a2
＜1+
1
4
=
5
4

∴e＜
5
2
．
又雙曲線的離心率大于1，
故雙曲線的離心率e的取值范圍：（1，
5
2
）．
故選：B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關(guān)系來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC，點M，N，P分別為AB，BC，AC中點，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的所有棱長均為2，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為（　�。�
A、
2
2
3
B、-
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=
y+3
x+2
取得的最大值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
3
2
D、
7
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內(nèi)部記為N，在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為（　　）
A、
3
4π
B、
2
π
C、
1
2π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=-
4
3
，則a10等于（　�。�
A、-4×3-9
B、4×3-9
C、-4×37
D、4×37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下三個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y+11=0與圓（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系為（　�。�
A、過圓心B、相離C、相切D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-log
1
2
b|-3有四個零點，求b的取值范圍
（Ⅲ）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|f（x1）-f（x2）|≤e2-2（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案