正三角形ABC，點(diǎn)M，N，P分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點(diǎn)重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：利用折起后的三棱錐是正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義即可得出．
解答： 解：如圖所示：折起的三棱錐Q-MNP為正四面體．
取MN的中點(diǎn)O，連接QO、OP，則OQ⊥MN，OP⊥MN，
∴∠POQ為二面角Q-MN-P的平面角．
不妨設(shè)MN=2，則PQ=2，OP=OQ=
3
．
在△OPQ中，由余弦定理得：
cos∠POQ=
(
3
)2+(
3
)2-22
2×
3
×
3
=
1
3
．
∴折起后二面角Q-MN-P的余弦值為
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的余弦值的求法，熟練掌握正四面體的性質(zhì)、余弦定理及二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求c邊長；
（Ⅱ）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系中，A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N，在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
(
1
2
)x，0≤x＜2
log16x，x≥2
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中至多有2個(gè)偶數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b，c中
 
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球的內(nèi)接正方體的體積與球的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=
x
與直線x=1，及x=4圍成的圖形的面積等于（　�。�
A、
5
3
B、
10
3
C、
14
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y=x2+1有四個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
）
B、（1，
5
2
）
C、（
5
2
，+∞）
D、（
5
，+∞）

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