Question

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個(gè)小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識(shí)宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運(yùn)之星”，“幸運(yùn)之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)	A	B	C	D
代表人數(shù)	45	60	30	15

(I)求此活動(dòng)中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動(dòng)，求這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對(duì)參加問(wèn)答活動(dòng)的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無(wú)興趣	合計(jì)
男	25	5	30
女	15	15	30
合計(jì)	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(I) 四個(gè)小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)分別為：

；；；．…………………………4分

（II）由(I)得小區(qū)和小區(qū)的“幸運(yùn)之星”的人數(shù)分別為和．設(shè)小區(qū)的“幸運(yùn)之星”為，小區(qū)的“幸運(yùn)之星”為，則從中任選兩人的所有基本結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，………6分

其中這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的基本結(jié)果為：，，，，，，共6種，所以所求概率為．………………8分

（III）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為，………10分

因?yàn)?/span>，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系．……………12分

【命題意圖】本題考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)和概率的思想和運(yùn)算求解能力．