對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；

(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．


 (1)f(x)＝x2－x－3，因為x0為不動點，

因此有f(x0)＝x－x0－3＝x0，所以x0＝－1或x0＝3.

所以3和－1為f(x)的不動點．

(2)因為f(x)恒有兩個不動點，

f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)＝x，

ax2＋bx＋(b－1)＝0，

由題設(shè)知b2－4a(b－1)>0恒成立，

即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，

所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0.所以0<a<1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)，是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)在[0,1]上是x的減少的，若存在，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)的解析式為y＝2x2＋1，值域為{5,19,1}的“孿生函數(shù)”共有(　　)

A．4個                                                         B．6個

C．8個                                                         D．9個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　)

A．3                                                             B．2

C．7                                                             D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n是f(x)的零點，且m<n，則實數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系是(　　)

A．m<a<b<n                                                 B．a<m<n<b

C．a<m<b<n                                                 D．m<a<n<b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差(　　)

A．10元                                                       B．20元

C．30元                                                       D.元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)f (x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=1.

(1) 求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;

(2) 判斷函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;

(3) 求證:函數(shù)S(x)=xf(x)+g在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝(　　)

A．－                                                     B．－

C.                                                           D.

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