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（本小題12分）已知函數（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍.

（1）， （2）

解析試題分析：（1）先求出函數g(x)的對稱軸x=1，則，解之即可.
（2）首先求出的解析式，則，再由二次函數的性質求出即可解得k的取值范圍.
試題解析：（1），
因為，對稱軸為，所以在區(qū)間上是先減后增，故，解得．
（2）由（1）可得，
所以在上有解，可化為在上有解。
即
令，因，故，
記  ，對稱軸為：，因為，單調遞增，
故當時，最大值為
所以的取值范圍是 ．
考點：1.二次函數的性質；2.基本不等式的性質；3.指數的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,.
(Ⅰ)若函數的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數，.當時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數.
（1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于；
（2）若關于的方程在上的根為，且，設函數的圖象的對稱軸方程為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設函數在上的最小值為，求的表達式．

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已知以為首項的數列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數n都成立的與.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.
（1）求實數t的取值范圍；
（2）當時，求經過A、B、C三點的圓F的方程；
（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
⑴ 求函數的單調區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍；
⑶ 設函數，. 過點作函數圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數列，求數列的所有項之和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是定義在的可導函數，且不恒為0，記．若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數 ”；若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）．
（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．

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