設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓x2+y2=b2，且直線y=
1
3
b夾在橢圓中的弦長(zhǎng)與夾在圓中的弦長(zhǎng)之比等于3，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立方程求解夾在橢圓中的弦長(zhǎng)為
4
2
a
3
，夾在圓中的弦長(zhǎng)為2
b2-
b2
9
=
4
2
3
b，得出即
a
b
=3，利用a2=b2+c2，求解．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∴橢圓
x2
a2
+
b2
9b2
=1（a＞b＞0），x=
2
2
a
3
，
∴∵圓x2+y2=b2，
∴直線y=
1
3
b夾在圓中的弦長(zhǎng)為2
b2-
b2
9
=
4
2
3
b，
∵夾在橢圓中的弦長(zhǎng)與夾在圓中的弦長(zhǎng)之比等于3，
∴
4
2
a
3
4
2
b
3
=3，即
a
b
=3，
∵a2=b2+c2，
∴1=
1
9
+
c2
a2

∴
c
a
=
2
2
3
，
故答案為：
2
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓與直線，圓與直線的位置關(guān)系，相交得出的線段問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），若PA+PF的最小值為M，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值為n，則M+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8，漸近線斜率為±
1
3
；
（2）經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），且一條漸近線的傾斜角為
π
6
；
（3）焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)P（4
2
，-3），且Q（0，5）與兩焦點(diǎn)連線互相垂直；
（4）離心率e=
2
，經(jīng)過點(diǎn)P（-5，3）；
（5）以橢圓
x2
20
+
y2
16
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過橢圓焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試問：a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）-2f（-x）=
1
x
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AF、CF分別是△ABC的外角平分線，連接BF，若
AB
AC
=
8
5
，則tan∠AFB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷直線4x-3y+6=0與圓（x-4）2+（y+1）2=25的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)（8，1）且兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程（提示：考慮與兩坐標(biāo)軸相切的圓的圓心坐標(biāo)有什么特點(diǎn)，與半徑有什么關(guān)系．）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P為所在棱的中點(diǎn)，則異面直線MP、AB在正方體的正視圖中的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、平行C、異面D、不確定

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